【VR課堂 3D優(yōu)課】高中數(shù)學必修2 《空間直角坐標系》

【教學目標】

重點: 空間直角坐標系，空間中點的坐標及空間坐標對應的點.

難點：右手直角坐標系的理解，空間中的點與坐標的一一對應。

知識點：空間直角坐標系的相關概念，空間中點的坐標以及空間坐標對應的點.

能力點：理解空間直角坐標系的建立過程，以及空間中的點與坐標的一一對應.

教育點：通過空間直角坐標系的建立，體會由二維空間到三維空間的拓展和推廣，讓學生建立發(fā)展的觀點；通過空間點與坐標的對應關系，進一步加強學生對“數(shù)形結合”思想方法的認識.

自主探究點：如何由空間中點的坐標確定點的位置。

考試點：空間中點的確定及坐標表示.

教具準備  多媒體課件和VR/3D互動教學課件

課堂模式  學案導學、分組討論

【教學過程】

一、引入新課

由數(shù)軸上的點和平面直角坐標系內(nèi)的點的表示引入空間中點的表示。數(shù)軸Ox上的點M,可用與它對應的實數(shù)x表示；直角坐標平面內(nèi)的點M可以用一對有序實數(shù)（x,y）表示。類似于數(shù)軸和平面直角坐標系（一維坐標系和二維坐標系），當我們建立空間直角坐標系（三維坐標系）后，空間中任意一點可用有序實數(shù)組（x,y,z）表示。

二、探究新知

（一）空間直角坐標系及相關概念

如圖所示，OABC-D'A'B'C' 是單位正方體.以O為原點，分別以射線QA、OC、OD'的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸。這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz，其中O點叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸。通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xoy平面、yoz平面、zox平面。

【師生活動】由空間直角坐標系的定義，結合正方體直觀圖的畫法，總結在平面上畫空間直角坐標系需要注意的問題：

1、空間直角坐標系的三要素：原點、坐標軸方向、單位長。

2、在平面上畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使∠xOz=135°，∠yOz=90°。

3、在y軸、z軸上的長度都取原來的長度，而x在軸上的長度取原來長度的一半，即x軸上的單位長度在平面內(nèi)表現(xiàn)出來時是y軸、z軸上的單位長度的一半。【設計意圖】加強學生對空間直角坐標系的認識，避免坐標軸上的單位長度選取不當造成的圖形直觀性差。

（二）右手直角坐標系

在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方形，則稱這個坐標系為右手直角坐標系。

【引申拓展】右手直角坐標系的其它解釋方法：先把大拇指指向z軸正方向，把其余四指指向x軸正方向，然后握成拳頭，這時四指掃過原平面直角坐標系的第一象限從x軸正方向到軸正方向。

【設計意圖】上面補充的右手直角坐標系的其它解釋方法，與物理中的右手定則聯(lián)系起來，動態(tài)的解釋，使學生更容易理解什么是右手直角坐標系。

（三）空間中點的坐標以及空間中坐標表示的點

如圖所示，設M為空間的一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R，設點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標分別為x、y、z，那么點M就對應唯一確定的有序實數(shù)組（x,y,z）.反過來，給定有序實數(shù)組（x,y,z），我們可以在x軸、y軸和z軸上分別取坐標為實數(shù)x、y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數(shù)組（x,y,z）確定的點M。這樣，空間一點M的坐標可以用有序實數(shù)組（x,y,z）來表示，有序實數(shù)組（x,y,z）叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（x,y,z）.其中x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標。

播放VR/3D互動教學系統(tǒng)視頻部分：三維空間內(nèi)的坐標平面。視頻主要內(nèi)容為：

1.了解空間直角坐標系，在已知空間內(nèi)用x坐標、y坐標、z坐標來確定一個點。

2.了解直角坐標系的八大卦限。

【師生活動】

1.師：任意給定空間中的一點M，它的坐標是不是唯一確定的？生：是。

2.師：任意給定空間中的一個有序實數(shù)組（x,y,z），它所表示的點是不是唯一確定的？生：是.

【設計意圖】通過VR/3D互動教學系統(tǒng)互動部分的展示，讓學生認識到空間直角坐標系中的點與坐標的一一對應.

三、運用新知

     環(huán)節(jié)一：打開VR/3D互動教學系統(tǒng)部分：三維空間內(nèi)的坐標平面——評估，點擊測試，以小組比賽形式回答系統(tǒng)的題目，每組10題，得分最高的小組獲勝。

【設計意圖】此環(huán)節(jié)除進一步加深學生對空間直角坐標系的認識和培養(yǎng)學生的空間想象能力外，還可以讓學生初步體會空間中點所在位置對應的卦限名稱。以小組比賽形式可激發(fā)學生的積極性，活躍課堂氣氛。

環(huán)節(jié)二： 結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為1/2的小正方體堆積成的正方體)，其中色點（淺色點）代表鈉原子，黑點（深色點）代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。

解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標.

下層的原子全部在xoy平面上，它們所在位置的豎坐標全是0，所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是（0，0，0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（1/2，1/2，0）

中層的原子所在的平面平行于xoy平面，與z軸交點的豎坐標為1/2，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是（1/2，0，1/2），（1，1/2,1/2），（1/2,1,1/2），（0，1/2，1/2）

上層的原子所在的平面平行于xoy平面，與z軸交點的豎坐標為，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是（0,0,1），（1,0,1），（1,1,1），（0,1,1），（1/2，1/2,1）

思考：如圖，棱長為a的正方體OABC-D’A’B’C’中，對角線OB’與BD’相交于點Q。頂點O為坐標原點，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上。試寫出點Q的坐標。

答案：Q（a/2，a/2，a/2）

【延伸拓展】空間中線段的中點坐標公式：在空間直角坐標系中，點P₁（x₁，y₁，z₁）點P₂（x₂，y₂，z₂）則線段P₁P₂的中點M的坐標為（(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2，(z₁+z₂)/2）。。

四、課堂小結 

本節(jié)課的知識：（提問學生歸納，老師適當點撥）

１。空間直角坐標系及相關概念。

２。空間直角坐標系中點的坐標及相關概念。

３。給出具體的點寫出它在空間直角坐標系中的坐標。

４。由具體的點的坐標找出它在空間直角坐標系中的位置。

五、布置作業(yè)  

1。閱讀教材P136—137，預習4.3.2空間兩點間的距離公式。

2.書面作業(yè) ：課本P136  練習1。