集合間的基本關系
【VR教學目標】
1.理解集合之間的包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
2.在具體情境中，了解全集與空集的含義。
【預習指導】
1.集合間有幾種基本關系？
2.集合的基本關系分別用哪些符號表示？怎樣用Ｖenn 圖來表示？
3.什么叫空集？它有什么特殊規定？
4.集合之間關系的性質有哪些？
【VR教學過程】
1.自主嘗試
（1）判斷下列集合的關系
? A={1, 2, 3}?, B= {2,1, 3}
? A={a, b }?, B= {a,b,c}
（2）判斷正誤
?{0}是空集
?{5}的子集的個數為１
2.課堂探究
（1）問題：我們知道實數有大、小或相等的關系，哪么集合間是不是也有類似的關系呢？
?A={1, 2, 3}，B= {1,2, 3,4,5}
?設集合Ａ為高一(２)班全體女生組成的集合，集合Ｂ為這個班全體學生組成的集合。
?設C={ x | x是等邊三角形}，D= {x | x是三角形}
? A={ x | x＞2}， D= {x | 2x-1＞3 }
觀察上面的例子，指出給定兩個集合中的元素有什么關系？
對于兩個集合 A，B，如果集合 A 中任意一個元素都是集合 B 中的元素，我們就說這 兩個集合有包含關系則稱集合 A 為集合 B 的子集。
我們已經知道元素與集合的關系用∈表示，那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢？
A í B （或B ê A ），讀作：“A 含于 B”（或“B 包含 A”）
其中：“A 含于 B”中的于是被的意思，簡單地說就是 A 被 B 包含.“ í ”類似于“ ￡ ” 開口朝向誰誰就“大”。
在數學中，除了用列舉法、描述法來表示集合之外，我們還有一種更簡潔、直觀的方 法——用平面上的封閉曲線的內部來表示集合 venn（韋恩）圖.那么，集合 A 是集合 B 的
子集用圖形表示如下：
A í B
（2）問題：上面的各對集合中，有沒有包含關系？
?A={1, 3, 5}，B= {5,1, 3}
?C={ x | x是等腰三角形}， D= {x | x是兩條邊相等的三角形}
?A={1}，B= {x | x-1=0 }
回答：集合相等
思考:上述各組集合中，集合 A 是集合 B 的子集嗎？集合 B 是集合 A 的子集嗎？
對于實數 a，b，如果 a 3 b 且 b 3 a ，則 a 與 b 的大小關系如何？ a = b
用子集的觀點，仿照上面的結論在什么條件下 A=B
A í B且B íA
A = B ? A í B
B í A
（3）問題：若 A í B ，則集合 A 與 B 一定相等嗎？
若 A í B ，則可能有 A=B，也可能 A 1 B .當A í B ，且 A 1 B 時，我們如何進行數學解釋？
如果 A í B ，但存在元素 x ? B 且 x ? A，則 稱集合 A 是集合 B 的真子集，A?B（或 B ?A）
A í B ? A = B
A ?B
（4）問題：①{x ? R | x2 +1 = 0} ②{x ? R || x | +2 < 0}上述兩個集合有何共同特點？
回答：集合中沒有元素，我們就把上述集合稱為空集
不含任何元素的集合叫做空集，記為 ? ，規定：空集是任何集合的子集
空集與集合{0}相等嗎？ ? ?{0}
空集是任何非空集合的真子集
3.課堂總結：通過前面的學習我們可以知道：
（1）任何集合是它本身的子集
（2）對于集合 A，B，C，如果 A í B ，且B í C ，那么 A í C
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4.練習提升
書本練習。